Geometria-Sexto

Circulo- Circunferencia Y Esfera.

  

La circunferencia y el círculo

 

El aro de una canasta de baloncesto y un anillo son circunferencias. La circunferencia es una figura curva, cerrada (no tiene un punto de principio ni de final) y plana (la dibujamos sobre una superficie plana), cuyos puntos están todos a la misma distancia de su centro. Si colocamos el anillo, por ejemplo, sobre una lámina de papel y coloreamos la zona que queda dentro de la circunferencia, esta superficie plana coloreada es un círculo.

Elementos de la Circunferencia

Algunos elementos de la circunferencia son: radio, cuerda, diámetro y arco.

• El radio es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con su centro.
• Una cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. A la cuerda que pasa por el centro se le llama diámetro.
• El diámetro mide el doble que el radio, y divide a la circunferencia en dos semicircunferencias.
• Un arco es la parte de circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

Longitud de la Circunferencia

La longitud de una circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número $$\pi$$ (que vale 3,14 y se lee “pi”): 

Longitud de la circunferencia = diametro x pi

$$L_c=D\times\pi$$

Si quisiéramos, porejemplo, saber lo que avanza la rueda de una bicicleta de 40 cm de diámetro cada vez que da una vuelta, hallaríamos la longitud de su circunferencia:

Longitud = 40 × 3,14 = 125,6 cm

Si quieres, puedes practicar con el ejemplo siguiente.
Si en cada viaje, un tiovivo da 30 vueltas, ¿qué distancia recorrerás si te montas en un caballito que está a 2 metros de su eje o centro?

Cada vuelta recorrerás una circunferencia de 2 m de radio; por tanto, su diámetro será:

diámetro = 2 × radio = 4 m

Y la longitud de la circunferencia:

longitud = diámetro × 3,14 longitud = 4 × 3,14 = 12,56 m

Si en cada viaje se dan 30 vueltas, la distancia recorrida será: 30 × 12,56 = 376,8 m

Área Del Círculo

El área de un círculo de radio R es igual a pi por su radio al cuadrado:

$$A_c = \pi \times r^2$$

Vamos a calcular el área del círculo en los dos ejemplos siguientes.

1. Halla el área de una pizza que mide 15 cm de radio.

La pizza tiene forma circular, así que: Area de la pizza = pi x r²

Como R² = 15² = 225: Área = 3,14 × 225 = 706,5 cm²

2. Una diana de dardos tiene 40 cm de diámetro. Calcula el área que ocupa.

Como el diámetr es el doble del radio: Radio = diámetro÷2 entonces 40÷2= 20 cm

Y como R² = 20² = 400, Área = 3,14 × 400 = 1.256 cm²

Volumen De La Esfera

El volumen de la esfera es: 4 por pi por r³ entre 3

$$V_e=4 \times \pi \times r^3 \div 3$$

¿Cuánta agua cabe en una esfera de 20 cm de radio?

$$V_c=4 \times 3.14\times 20^3 \div 3$$

$$V_c=12.56\times 8000 \div 3$$

$$V_c=33493.3cm^3$$

A continuación un Video:

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 Lineas y puntos notables de los triángulos

Medianas: segmentos que unen los puntos medios de cada lado con el vértice opuesto al lado. El punto de intesección se llama baricentro y es el centro de equilibrio del triángulo. 

Así se construyen:

Mediatrices: rectas perpendiculares a los puntos medios de cada lado. El punto de intersección llamado circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices.  

Así se construyen:

Bisectrices: semirrectas que dividen cada ángulo del triángulo en dos ángulos congruentes. El punto de encuentro de las tres bisectrices se llama incentro y es el centro de la circunferencia que es tangente a los tres lados.

 

Así se construyen:

Alturas: rectas perpendiculares a los lados del triángulo que pasan por el vértice opuesto al lado. su punto de intersección se llama ortocentro.

Así se construyen: